剖析无刷电机的 FOC 磁场定向控制算法
磁场定向控制（FOC，Field-Oriented
Control）是一种用于无刷电机（BLDC）、永磁同步电机（PMSM）的矢量控制算法，其核心思想是将电机定子的电流分解为两个正交的分量：用于产生
磁场 的励磁分量 d
轴和用于产生 转矩 的转矩分量
q 轴。通过对电机的 转矩 和 磁场
进行独立的控制，从而达到快速响应和精确控制的目的，并且降低运行时的噪音和振动。整个算法处理过程可以大致划分为坐标变换、电流控制、逆变换、SVPWM
空间矢量调制 四个阶段。
坐标变换阶段：将三相定子电流（\(I_a, I_b, I_c\)）通过 Clarke
变换转换为两相静止坐标系（\(I_\alpha,
I_\beta\)），再通过 Park 变换将静止坐标系转换为旋转坐标系（\(I_d, I_q\)），其中 \(I_d\) 控制磁场，\(I_q\)
控制转矩。电流控制阶段：通过 PI 控制器
调节 \(I_d\) 和 \(I_q\)，使其跟踪参考值。\(I_d\)
的参考值通常设置为零（永磁同步电机）或根据需要进行调节（无刷电机），而
\(I_q\)
的参考值由转矩需求决定。逆变换阶段：将旋转坐标系下的电压（\(V_d, V_q\)）通过逆 Park
变换转换回静止坐标系（\(V_\alpha,
V_\beta\)），再通过逆 Clarke
变换生成三相电压信号，用于驱动逆变器。空间矢量调制阶段：将生成的电压信号调制为
PWM 信号，控制逆变器开关驱动电机。
直流有刷电机
直流有刷电机（BDC，Brushed DC Motor）是在一个由永磁体（作为定子）构成的磁场当中，放置三组通电的线圈（作为转子）。通过顶端由电刷构成的换向器交替控制三组线圈的通断，从而周而复始的驱动电机不断旋转。例如下图的直流有刷电机，通过换向器切换线圈当中通过的电流方向，然后借助永磁体产生的磁场，使其始终保持向右进行旋转：
注意：直流无刷电机经常会使用廉价的碳刷作为换向器，在电机运转过程当中会产生磨损，需要定期进行更换，会增加后期使用的维护成本。
直流无刷电机
直流无刷电机（BLDC，Brushless DC
Motor）顾名思义，就是不使用电刷进行换向。其在结构上与有刷电机正好相反（使用永磁体作为转子，而每间隔
120°
度放置的线圈作为定子），此时通过外部的
MCU 微控制器和 MOS
管，合理的控制这些线圈的通断顺序，就能够驱动转子进行旋转：
注意：由于直流无刷电机不会使用电刷作为换向装置，因此无需定期进行维护，使用寿命也会更加长久。
六步换相法
三相直流无刷电机的定子通常是由
U、V、W 三组线圈组成：
- U 相：即线圈
U通过的电流路径； - V 相：即线圈
V通过的电流路径； - W 相：即线圈
W通过的电流路径；
如果当前线圈的通电方向是由 U 相 到
W 相，那么相应的在线圈 \(U\) 和线圈 \(W\)
上，就会产生如下面箭头所示的两个磁通量：
上述这两个磁通量，可以合成出一个下图当中，绿色箭头所表示的等效磁通量：
按照下图右侧的表格，调整通电线圈的顺序（即左图绿色箭头），就可以合成出相应的磁通量（即左图棕色箭头），从而使得由永磁体制作的转子，被这个合成出来的等效磁通量持续牵引，进而驱动其不间断的进行旋转：
这种方式合成的磁通量只存在六个方向，因而被称作六步换相法（每一次控制两个相，只能旋转
60°
度），但是这种控制方式会导致旋转动作存在抖动，相应的工作噪音也会比较大。
正弦波换相法
为了规避六步换相法带来的缺点，可以通过正弦信号来控制
U、V、W
三个相上电流 的 幅值 与
相位，从而精确的控制合成磁通量的
大小 与 方向，进而达到流畅平稳旋转的目的：
如果无刷电机的相电压属于正弦信号，那么相应的相电流也属于正弦信号。换而言之，通过控制相电压的幅值与相位，就可以控制相电流的
幅值 与
相位。简而言之，电压是控制手段，电流是控制目的。
众所周知，通过逆变电路产生占空比变化的脉冲宽度调制（PWM，Pulse
Width Modulation）信号，就可以控制无刷电机当中
线圈的电压方向 乃至于 等效的电流大小：
注意：PWM 本质上是通过调节占空比来等效调节平均电压，但是由于欧姆定律的存在，实际应用当中也会影响到电流的大小。
基于 PWM 脉冲宽度调制的思想，衍生出了 SPWM 和 SVPWM 这两种无刷电机逆变电路的正弦信号控制方法：
- 正弦脉宽调制（SPWM，Sinusoidal Pulse Width Modulation）：通过使用正弦波作为调制波，三角波作为载波来生成 PWM 信号，目标是让逆变电路输出的电压波形尽可能的接近正弦波。
- 空间矢量脉宽调制（SVPWM，Space Vector Pulse Width
Modulation）：将三相电压视为一个空间矢量，通过组合八种基本开关状态（
6 个有效矢量 + 2 个零矢量）来合成目标电压，使得无刷电机获得更为平滑的旋转磁场。
注意：SPWM 控制方式存在母线电压利用率较低的弊端，同时硬件上需要采用具备有高精度定时器，且运算能力较强的 DSP 作为主控芯片，大部分场景下不如 SVPWM 运用广泛。
位置传感器
直流无刷电机的精确控制，通常需要到获取到当前由永磁体制作的转子位置，这项任务通常需要交给专门的位置传感器来完成，常见的位置传感器如下面表格所示：
| 传感器种类 | 适用性 | 功能描述 |
|---|---|---|
| 霍尔传感器 | 适用于 120° 度三相控制 |
每间隔 60°
度获取一次信号，价格低廉，但是耐热性差。 |
| 光电编码器 | 适用于正弦波、矢量控制 | 有增量型（从初始位置移动的距离）和绝对型（当前旋转位置的角度）两种，分辨率比较高，但是防尘埃能力差。 |
| 转角传感器 | 适用于正弦波、矢量控制 | 分辨率比较高，适用于较为恶劣的工况。 |
逆变电路
用于无刷电机控制的逆变电路，通常使用
Q0、Q1、Q2、Q3、Q4、Q5
共计六个 MOS 管来进行搭建，其中每两个 MOS 管组合在一起（Q0
与 Q1、Q2 与 Q3 与
Q4、Q5），分别形成上桥臂（即上管
Q1、Q3、Q5）和下桥臂（即下管
Q0、Q2、Q4），并在中间位置引出一条导线连接到无刷电机的线圈，从而构成三个半桥电路，完整的无刷电机驱动电路示意图如下面所示：
综上所述，只需要交替开关各个相所对应的 MOS 管，就可以驱动无刷电机进行转动。因而对于无刷电机的控制，本质上就是对于 MOS 管开关规律的控制。而本文重点讨论的 FOC 控制算法，其本质是通过对无刷电机运动模型进行抽象与简化，进而有规律的控制逆变电路当中的 MOS 管进行通断的过程。
注意：实际生产环境对于 MOS 管开关规律的控制，通常是由具备有浮点处理单元（FPU，Floating Point Unit）的 MCU 微控制器来完成。
FOC 矢量控制概述
FOC 算法的处理过程可以划分为坐标变换、电流控制、逆变换、空间矢量调制（SVPWM）四个阶段：
- 坐标变换阶段：
- 将三相定子电流（\(I_a, I_b, I_c\)）通过 Clarke 变换转换为两相静止坐标系（\(I_\alpha, I_\beta\)）。
- 再通过 Park 变换将静止坐标系转换为旋转坐标系（\(I_d, I_q\)），其中 \(I_d\) 控制磁场，\(I_q\) 控制转矩。
- 电流控制阶段：
- 通过 PI 控制器调节 \(I_d\) 和 \(I_q\)，使其跟踪参考值。
- \(I_d\) 的参考值通常设置为零（对于永磁同步电机）或根据需要进行调节（对于感应电机）。
- \(I_q\) 的参考值由转矩需求决定。
- 逆变换阶段：
- 将旋转坐标系下的电压（\(V_d, V_q\)）通过逆 Park 变换转换回静止坐标系（\(V_\alpha, V_\beta\)）。
- 再通过逆 Clarke 变换生成三相电压信号，用于驱动逆变器。
- 空间矢量调制（SVPWM）阶段：
- 将生成的电压信号通过 SVPWM 技术调制为 PWM 信号，控制逆变器开关，从而驱动电机。
实现 FOC 算法，硬件上需要处理如下三个关键技术：
- 高精度电流采样：需要准确测量电机的三相电流。
- 高速处理器：用于实时计算和控制，例如
DSP或ARM Cortex-M4/M7。 - 位置/速度传感器：如编码器或旋转变压器，用于获取转子位置信息（对于无传感器 FOC，可以通过算法估算位置）。
剖析无刷电机的 FOC 磁场定向控制算法
